Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC，
（I）求角C的大��；
（II）求

3

sinA-cos（B+

π

4

）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大�。�

Answer 1

分析：（I）△ABC中，由csinA=acosC，由正弦定理可得tanC=1，從而求得C的值．
（II）由上可得B=

3π

4

-A，利用兩角和的正弦公式把要求的式子化為2sin（A+

π

6

），再根據

π

6

＜A+

π

6

＜

11π

12

，求得所求式子的最大值，以及最大值時角A，B的大�。�

解答：解：（I）△ABC中，∵csinA=acosC，由正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=1，∴C=

π

4

．
（II）由上可得B=

3π

4

-A，∴

3

sinA-cos（B+

π

4

）=

3

sinA+cosA=2sin（A+

π

6

）．
∵0＜A＜

3π

4

，∴

π

6

＜A+

π

6

＜

11π

12

，
∴當 A+

π

6

=

π

2

時，所求的式子取得最大值為 2，此時，A=

π

3

，B=

5π

12

．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦定理的應用，正弦函數的定義域、值域，屬于中檔題．