Question

（2013•龍泉驛區模擬）如果a＜b＜0，那么，下列不等式中正確的是（　　）

• A．

  1

  a

  ＜

  1

  b

• B．a²＜b²
• C．

  1

  a-b

  ＞

  1

  a

• D．

  1

  a2

  ＜

  1

  b2

Answer 1

分析：根據給出的a＜b＜0，得到ab＞0，把a＜b的兩端同時乘以ab的倒數可判斷選項A；把給出的等式的兩邊同乘-1后平方可判斷選項B；對于C的判斷可用分析法；在判斷A的基礎上，把得到的式子兩邊同乘以-1后平方可判斷選項D．

解答：解：由a＜b＜0，所以

1

ab

＞0，
把a＜b兩邊同時乘以

1

ab

得：

1

b

＜

1

a

．所以選項A不正確；
由a＜b＜0，得-a＞-b＞0，兩邊平方得：a²＞b²．所以B不正確；
由a＜b＜0，得a-b＜0，所以a（a-b）＞0，若

1

a-b

＞

1

a

成立，
則

a(a-b)

a-b

＞

a(a-b)

a

成立，即a＞a-b成立，也就是b＞0成立，與已知矛盾，
所以選項C不正確；
由a＜b＜0，得

1

b

＜

1

a

＜0，所以-

1

b

＞-

1

a

＞0，
則

1

a2

=(-

1

a

)2＜(-

1

b

)2=

1

b2

．
所以正確的命題是D．
故選D．

點評：本題考查了不等關系與不等式，解答此題的關鍵熟練掌握不等式的性質，若ab＞0，有結論

1

a

＜

1

b

，此題是基礎題．