Question

（2013•龍泉驛區(qū)模擬）已知a＞0，二項(xiàng)式(x-

a

x

)8展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，則此展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于

1

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)，從而可得a的值，再令x=1，即可得到結(jié)論．

解答：解：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)T_r+1=

C

r 8

x8-r(-

a

x

)r=

(-a)rC

r 8

x8-2r
令8-2r=0，可得r=4，
∵二項(xiàng)式(x-

a

x

)8展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，∴

(-a)4C

4 8

=1120
∵a＞0，解得a=2，
∴(x-

a

x

)8=(x-

2

x

)8
令x=1，可得(x-

2

x

)8=1
故答案為：1

點(diǎn)評：本題考查展開式中的特殊項(xiàng)，考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．