Question

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)(2，

1

2

)，求出此函數(shù)的解析式，并判斷并證明f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=x^a，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得a值，從而求得函數(shù)解析式．要判斷函數(shù)的奇偶性我們可以根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性．

解答：解：設(shè)f（x）=x^a
將(2，

1

2

)代入得2a=

1

2

（2分）
解方程得：a=-1，
∴f(x)=x-1=

1

x

（4分）
定義域為{x|x≠0}（5分）
∵f(-x)=

1

-x

=-

1

x

=-f(x)，
∴f（x）為奇函數(shù)（8分）

點(diǎn)評：解答本題關(guān)鍵是待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識，本題考查的知識點(diǎn)是奇（偶）函數(shù)性．