Question

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．若a=c=

6

+

2

，且∠A=75°，則b=

 

．

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦函數公式求出sin75°的值，然后根據a=c得到三角形為等腰三角形，利用等邊對等角和三角形的內角和為180°求出∠B的度數，利用特殊角的三角函數值求出sinB的值，然后利用正弦定理求出b即可．

解答：解：因為sinA=sin750=sin(300+450)=sin300cos450+sin450cos300=

2 + 6

4

由a=c=

6

+

2

可知△ABC為等腰三角形，∠C=75°，所以∠B=30°，sinB=

1

2

，
由正弦定理得：b=

a

sinA

•sinB=

2 + 6

2 + 6 4

×

1

2

=2．
故答案為：2

點評：本題的突破點是將75°轉化為30°+45°，要去學生靈活運用兩角和與差的正弦函數公式化簡求值，靈活運用等腰三角形的性質解決數學問題，靈活運用正弦定理化簡求值．