Question

選做題選修4－1：幾何證明選講

如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。

（1）證明：OM·OP = OA²；

（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點。過B點的切線交直線ON于K。證明：∠OKM = 90°。

Answer 1

解：

（Ⅰ）證明：因為是圓的切線，所以．

又因為．在中，由射影定理知，

．

（Ⅱ）證明：因為是圓的切線，．

同（Ⅰ），有，又，

所以，即．

又，

所以，故．