Question

（理科做）等比數列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=8，a₁+a₂+…+a₆=7，記S_n=a₁+a₂+…+a_n，則

lim

n→∞

Sn=

 

．

Answer 1

分析：由題意：“a₁+a₂+a₃=8，a₄+a₅+a₆=-1”知a1=

32

3

，q=-

1

2

，根據

lim

n→∞

S_n=

a1

1-q

即可求得結果．

解答：解：設等比數列{a_n}的公比為q，
則a₁+a₂+a₃+…+a₆=a₁+a₂+a₃+q³（a₁+a₂+a₃）=（1+q³）（a₁+a₂+a₃）=8•（1+q³）=7，
解得q=-

1

2

，a₁+a₂+a₃=a₁-

1

2

a₁+

1

4

a₁=8
解得a1=

32

3

．
∴

lim

n→∞

S_n=

a1

1-q

=

32 3

1+ 1 2

=

64

9

．
故答案為：

64

9

．

點評：本題考查等比數列的計算和極限，解題時要正確選取公式，注意公式的靈活運用，屬中檔題．