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(理科做)設等比數列的前項和，首項，公比.

(1)若數列滿足，，求數列的通項公式；

(2)若，記，數列的前項和為，求證：當時，

（理科）設等比數列的前項和，首項，公比.

(1)若數列滿足，，求數列的通項公式；

(2)若，記，數列的前項和為，求證：當時，

解：（1）,, …3分

是首項為,公差為1的等差數列,

,即. …6分

(Ⅲ) 時, , …7分

相減得

, ……10分

又因為,單調遞增,

故當時, . ………12分

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）已知等差數列{a_n}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數n，直線x=a_n與x軸和指數函數f(x)=(

)x的圖象分別交于點A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數n，構成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數據：2¹⁰=1024）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•江蘇二模）已知數列{a_n}中，a₁=-1，且（n+1）a_n，（n+2）a_n+1，n 成等差數列．
（Ⅰ）設b_n=（n+1）a_n-n+2，求證：數列{b_n}是等比數列；
（Ⅱ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）（僅理科做）若a_n-b_n≤kn對一切n∈N*恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011屆上海市奉賢區高三第一學期調研測試數學文理合卷 題型：解答題

數列的前n項和記為，前項和記為,對給定的常數，若是與無關的非零常數，則稱該數列是“類和科比數列”，
（理科做以下（1）（2）（3））
（1）、已知，求數列的通項公式（5分）；
（2）、證明（1）的數列是一個 “類和科比數列”（4分）；
（3）、設正數列是一個等比數列，首項，公比，若數列是一個 “類和科比數列”，探究與的關系（7分）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市奉賢區高三第一學期調研測試數學文理合卷 題型：解答題

數列的前n項和記為，前項和記為,對給定的常數，若是與無關的非零常數，則稱該數列是“類和科比數列”，

（理科做以下（1）（2）（3））

（1）、已知，求數列的通項公式（5分）；

（2）、證明（1）的數列是一個 “類和科比數列”（4分）；

（3）、設正數列是一個等比數列，首項，公比，若數列是一個 “類和科比數列”，探究與的關系（7分）

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科目：高中數學 來源：2006年安徽省蚌埠市高考數學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知等差數列{a_n}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數n，直線x=a_n與x軸和指數函數

的圖象分別交于點A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數n，構成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數據：2¹⁰=1024）

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