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（理科做）等比數列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=8，a₁+a₂+…+a₆=7，記S_n=a₁+a₂+…+a_n，則

= ．

【答案】分析：由題意：“a₁+a₂+a₃=8，a₄+a₅+a₆=-1”知

，根據

S_n=

即可求得結果．
解答：解：設等比數列{a_n}的公比為q，
則a₁+a₂+a₃+…+a₆=a₁+a₂+a₃+q³（a₁+a₂+a₃）=（1+q³）（a₁+a₂+a₃）=8•（1+q³）=7，
解得q=-

，a₁+a₂+a₃=a₁-

a₁+

a₁=8
解得

．
∴

S_n=

．
故答案為：

．
點評：本題考查等比數列的計算和極限，解題時要正確選取公式，注意公式的靈活運用，屬中檔題．

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（理科做）等比數列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=8，a₁+a₂+…+a₆=7，記S_n=a₁+a₂+…+a_n，則

lim

n→∞

Sn=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）已知等差數列{a_n}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數n，直線x=a_n與x軸和指數函數f(x)=(

)x的圖象分別交于點A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數n，構成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數據：2¹⁰=1024）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題