Question

函數y=log_0.5²x-log_0.5x+2的單調減區間是

[

1

4

，+∞）

．

Answer 1

分析：t=log_0.5x，x＞0，則函數y=t²-t+2，顯然當t≤

1

2

時，函數y單調遞減．再由t≤

1

2

，可得 log_0.5x≤

1

2

，解得x的范圍，可得函數y的減區間．

解答：解：令t=log_0.5x，x＞0，則函數y=t²-t+2，顯然當t≥

1

2

時，函數y單調遞增，當t≤

1

2

時，函數y單調遞減．
再由t≤

1

2

，可得 log_0.5x≤

1

2

，解得x≥

1

4

，
函數y=log_0.5²x-log_0.5x+2的單調減區間是[

1

4

，+∞），
故答案為[

1

4

，+∞）．

點評：本題主要考查復合函數的單調性規律，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．