Question

函數y=log_0.5（sin2x+cos2x）單調減區間為（　�。�

• A、（kπ-

  π

  8

  ，kπ+

  π

  8

  ），k∈z
• B、（kπ-

  3π

  8

  ，kπ+

  3π

  8

  ），k∈z
• C、（kπ+

  π

  8

  ，kπ+

  3π

  8

  ），k∈z
• D、（kπ+

  π

  8

  ，kπ+），k∈z

Answer 1

分析：利用復合函數的單調性的規律：同增異減將原函數的單調性轉化為t的單調性，利用三角函數的單調性的處理方法：整體數學求出單調區間．

解答：解：∵y=log_0.5t為減函數，
y=log_0.5（sin2x+cos2x）單調減區間即為t=sin2x+cos2x=

2

sin(2x+

π

4

)單調增區間
y=log0.5(sin2x+cos2x)=log0.5

2

令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

解得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

π

8

故選A．

點評：本題考查復合函數的單調性的規律、三角函數的單調區間的求法．