Question

如圖2-1-14,已知BC為半圓O的直徑,F是半圓上異于B、C的一點,A是的中點,AD⊥BC于點D,BF交AD于點E.

(1)求證:BE·BF=BD·BC;

(2)試比較線段BD與AE的大小,并說明理由.

圖2-1-14

Answer 1

(1)證明:連結CF.

∵BC是直徑,∴∠BFC=90°,

∵AD⊥BC,∴∠BDE=90°,∠B=∠B.

∴△BCF∽△BED.∴.

∴BE·BF=BC·BD.

(2)解:AE＞BD,證明如下:

連結AB、AC,則∠BAC=90°,

∵=,∴∠ABF=∠ACB.

∵∠ACB+∠ABC=90°,∠BAD+∠ABD=90°,

∴∠ACB=∠BAD.∴∠ABF=∠BAD.

∴AE=BE.

在Rt△BDE中,BE＞BD.∴AE＞BD.