Question

（本小題滿分12分）
已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，側面ABB₁A₁是邊長為2的菱形，且，M是AB的中點，

（1）求證：平面ABC；
（2）求點M到平面AA₁C₁C的距離.

Answer 1

（1）見解析；
（2）

(1)因為，只需證即可.然后證為正三角形.
（2）在（1）的基礎上，取AC的中點N，連接A₁N，則易證：,
所以,再過M作，垂直為Q,則MQ為點M到平面AA₁C₁C的距離.
（Ⅰ）∵側面是菱形，
且，∴為正三角形.
又∵點為的中點，∴,
由已知，∴平面.（4分）
（Ⅱ）作于, 連接,作于，

由已知, 又∵，∴面,
由面, 得,
∵，且, ，∴面,
于是即為所求，                                            （8分）
∵菱形邊長為2，易得, , ，
∴.                                           （12分）