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11．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，bcosC+ccosB=2，則△ABC外接圓的面積為（　　）
A．4πB．8πC．9πD．36π

分析 根據cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求出sinA，利用正弦定理化簡bcosC+ccosB=2，根據和與差公式可得R是值．即可求△ABC外接圓的面積．

解答 解：由題意，cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sinA=$\frac{1}{3}$．
由正弦定理：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，可得：2RsinBcosC+2RsinCcosB=2．
即R（sinBcosC+sinCcosB）=1．
RsinA=1．
∴R=3．
圓的面積為：πR2=9π．
故選：C．

點評 本題考查三角形的正弦定理和內角和定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知在平行四邊形ABCD中，點E是邊BC的中點．在邊AB上任取一點F，則△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
（1）證明方程f（x）=g（x）在區間（1，2）內有且僅有唯一實根；
（2）記max{a，b}表示a，b兩個數中的較大者，方程f（x）=g（x）在區間（1，2）內的實數根為x0，m（x）=max{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）內有兩個不等的實根x1，x2（x1＜x2），判斷x1+x2與2x0的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=2sinx（${\sqrt{3}cosx-sinx}$）．
（1）求函數f（x）在（${-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}$）上的值域；
（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．某工廠為了解用電量y與氣溫x℃之間的關系，隨機統計了5天的用電量與當天氣溫，得到如下統計表：
曰期8月1曰8月7日8月14日8月18日8月25日
平均氣溫（℃）3330323025
用電量（萬度）3835413630
$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=5446，$\sum_{i=1}^{5}$xi2=4538，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$
（1）請根據表中的數據，求出y關于x的線性回歸方程．據氣象預報9月3日的平均氣溫是 23℃，請預測9月3日的用電量；（結果保留整數）
（2）請從表中任選兩天，記用電量（萬度）超過35的天數為ξ，求ξ的概率分布列，并求其數學期望和方差．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=cosx•tan（x+$\frac{π}{3}$）cos（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域和最小正周期；
（Ⅱ）求函數f（x）在x∈[-$\frac{π}{2}$，0]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．利用定積分的定義計算下列積分的值：${∫}_{0}^{4}$（2x+3）dx．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．執行如圖所示的程序框圖，當輸出i的值是4時，輸入的整數n的最大值是23．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．若如圖所示的程序框圖輸出的y=2，可輸入的x的值的個數為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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