Question

【題目】已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若BA，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】a＝1或a≤－1.

【解析】試題分析:由子集概念得B有四種取法依次討論對應a的取值范圍最后求并集

試題解析:解：集合A＝{0，－4}，由于BA，則：

(1)當B＝A時，即0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩根，代入解得a＝1.

(2)當B≠A時：

①當B＝時，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，

解得a＜－1；

②當B＝{0}或B＝{－4}時，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0應有兩個相等的實數根0或－4，

則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，

解得a＝－1，此時B＝{0}滿足條件．

綜上可知a＝1或a≤－1.