Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根據求得cosA的值，再由得到，然后根據兩角和與差的公式可求得sinB的值．
（Ⅱ）由C=可求得sinC的值，進而根據正弦定理可求得a，c的關系，再由可求出a，c的值，最后根據三角形的面積公式可求得答案．
解答：解：（Ⅰ）因為，，
所以．
由已知得．
所以=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，所以sinC=且．
由正弦定理得．
又因為，
所以c=5，．
所以．
點評：本題主要考查 同角三角函數的基本關系、兩角和與差的正弦公式、正弦定理和三角形面積公式的應用．三角函數的公式比較多，很容易記混，對于公式的記憶，一定不能松懈．