Question

下列命題：

①直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l∥α；

②若直線a在平面α外，則a∥α；

③若直線a∥b，直線bα，則a∥α；

④若直線a∥b，bα，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線．

其中真命題的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：A
提示：

對(duì)于①，因直線l雖與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，但l有可能在平面α內(nèi)，故l未必平行于平面α，故①是假命題．對(duì)于②，因直線a在平面α外，故a與α的位置關(guān)系可能是相交也可能是平行，因而②亦是假命題．對(duì)于③，因a∥b，故a與b無(wú)公共點(diǎn)，但此時(shí)仍有可能直線a在平面α內(nèi)，此時(shí)a就不可能平行于平面α，因而③亦是錯(cuò)誤的．對(duì)于④，無(wú)論a在平面α內(nèi)，還是在平面α外，a都可以平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線．