Question

給出下列命題
①若直線l與平面α內的一條直線平行，則l∥α；
②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，則過α內一點P與l垂直的直線垂直于平面β；
③?x∈（3，+∞），x∉（2，+∞）；
④已知a∈R，則“a＜2”是“a²＜2a”的必要不充分條件．
其中正確命題的個數是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：對于①，考慮直線與平面平行的判定定理；對于②，考慮平面與平面垂直的性質定理；對于③，考慮兩個集合間的包含關系；對于④，考慮充要條件中條件與結論的互推關系．
解答：解：對于①，直線與平面平行的判定定理中的條件是直線在平面外，而本命題沒有，故錯誤；
對于②，符合平面與平面垂直的性質定理，故正確；
對于③，考慮兩個集合間的包含關系（2，+∞）?（3，+∞），而x∈（3，+∞），比如x=4，則4∈（2，+∞），故錯誤；
對于④，由a²＜2a可以得到：0＜a＜2，一定推出a＜2，反之不一定成立，故“a＜2”是“a²＜2a”的必要不充分條件，此命題正確．
綜上知②④中的命題正確，
故選C．
點評：本題考查直線與平面的平行關系的判定，面面垂直的性質定理，集合間的關系以及充要條件概念等，抓住概念的內涵與外延，是解決本類綜合題的關鍵．