Question

下列命題

(1)直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l∥α；

(2)若直線a在平面α外，則a∥α；

(3)若直線a∥b，直線b⊂α，則a∥α；

(4)若直線a∥b，b⊂α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線．

其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　)

A．1　　　　    B．2　　　　

C．3　　　　    D．4

Answer 1

A

[解析]　對(duì)于(1)，∵直線l雖與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，但l有可能在平面α內(nèi)，

∴l不一定平行于α.∴(1)是假命題．

對(duì)于(2)，∵直線a在平面α外，包括兩種情況：a∥α和a與α相交，

∴a和α不一定平行．∴(2)是假命題．

對(duì)于(3)，∵直線a∥b，b⊂α，則只能說(shuō)明a和b無(wú)公共點(diǎn)，但a可能在平面α內(nèi)，

∴a不一定平行于α.∴(3)是假命題．

對(duì)于(4)，∵a∥b，b⊂α，那么a⊂α或a∥α，

∴a可以與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行．

∴(4)是真命題．

綜上可知，真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)．∴應(yīng)選A.