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已知c為常數，s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，sc2=
1
n
[（x1-c）2+（x2-c）2+…+（xn-c）2]．證明：s2≤sc2，當且僅當c=
.
x
時，取“=”．
證明：∵
.
x
=
x1+x2+…+xn
n
，
∴s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]=
1
n
[（x12+x22+…+xn2）-2
.
x
（x1+x2+…+xn）+n
.
x
2]=
1
n
[（x12+x22+…+xn2）-n
.
x
2]，
sc2=
1
n
[（x1-c）2+（x2-c）2+…+（xn-c）2]=
1
n
[（x12+x22+…+xn2）-2c（x1+x2+…+xn）+nc2]，
∴sc2-s2=
.
x
2-
2c
n
（x1+x2+…+xn）+c2
=
.
x
2-2c•
.
x
+c2=（
.
x
-c）2≥0．
∴sc2≥s2，當且僅當
.
x
=c時取“=”．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知c為常數，s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，sc2=
1
n
[（x1-c）2+（x2-c）2+…+（xn-c）2]．證明：s2≤sc2，當且僅當c=
.
x
時，取“=”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，滿足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-
1
4
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設直線l：y=t2-t（其中0＜t＜
1
2
，t為常數），若直線l與f（x）的圖象以及y軸所圍成封閉圖形的面積是S1（t），直線l與f（x）的圖象所圍成封閉圖形的面積是S2（t），設g（t）=S1（t）+
1
2
S2（t），當g（t）取最小值時，求t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知c為常數，s2=數學公式[（x1-數學公式）2+（x2-數學公式）2+…+（xn-數學公式）2]，sc2=數學公式[（x1-c）2+（x2-c）2+…+（xn-c）2]．證明：s2≤sc2，當且僅當c=數學公式時，取“=”．

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科目：高中數學 來源：2006年高考第一輪復習數學：12.2 總體期望值和方差的估計（解析版） 題型：解答題

已知c為常數，s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，sc2=[（x1-c）2+（x2-c）2+…+（xn-c）2]．證明：s2≤sc2，當且僅當c=時，取“=”．

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