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把圖一的矩形紙片ABCD折疊,B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處(如圖2),已知∠MPN=90°,PM=3,PN=4,那么矩形紙片ABCD的面積為
144
5
144
5
分析:由勾股定理可求MN,然后可求矩形的寬,最后再利用折疊的性質求出BC的長度,代入矩形的 面積公式可求
解答:解:由勾股定理可得MN=5
設Rt△PMN的斜邊上的高為h,則矩形的寬AB也為h
根據直角三角形的面積公式得h=
PM•PN
MN
=
3×4
5
=
12
5

由折疊的性質可得,BC=PM+MN+PN=12
矩形的面積公AB•BC=
144
5

故答案為:
144
5
點評:本題利用了:折疊的性質:主要思想是一種關于直線的軸對稱變換,根據軸對稱的性質,及解三角形的基本工具:由勾股定理,及直角三角形和矩形的面積公式求解.
練習冊系列答案
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有一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,上面有一個以AD為直徑的半圓,正好與對邊BC相切.如圖(甲).將它沿DE折疊,使A點落在BC上,如圖(乙),這時,半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是【   】

A.(π-)cm2                        B.( π-)

C.(π+                       D.(π+

 

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如圖,將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊,使點A落在BC上的點M處,還原后,再沿過點M的直線折疊,使點A落在BC上的點N處,由此可求出的角的正切值是       .

 

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如圖,有一張長為8,寬為4的矩形紙片ABCD,按圖示的方向進行折疊,使每次折疊后點B都落在AD邊上,此時將B記為B′(圖中EF為折痕,點F也可以落在邊CD上).過B′作交EF于點T,求點T的軌跡方程.

 

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科目:高中數學 來源:2007-2008學年江蘇省南京市金陵中學高一實驗班選拔考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

把圖一的矩形紙片ABCD折疊,B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處(如圖2),已知∠MPN=90°,PM=3,PN=4,那么矩形紙片ABCD的面積為   

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