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(2012•奉賢區二模)平面內一動點P(x,y)到兩定點F1(-1,0),F2(1,0)的距離之積等于2.
(1)求△PF1F2周長的最小值;
(2)求動點P(x,y)的軌跡C方程,用y2=f(x)形式表示.
分析:(1)利用動點P(x,y)到兩定點F1(-1,0),F2(1,0)的距離之積等于2,可得△PF1F2周長關系式,利用基本不等式,可求△PF1F2周長的最小值;
(2)利用動點P(x,y)到兩定點F1(-1,0),F2(1,0)的距離之積等于2,建立方程,化簡可得結論.
解答:解:(1)∵動點P(x,y)到兩定點F1(-1,0),F2(1,0)的距離之積等于2
∴△PF1F2周長為|PF1|+|PF2|+|F1F2|=|PF1|+
2
|PF1|
+2≥2
2
+2
當且僅當|PF1|=
2
|PF1|
時,取等號,所以△PF1F2周長的最小值為2
2
+2;
(2)∵動點P(x,y)到兩定點F1(-1,0),F2(1,0)的距離之積等于2
∴|PF1||PF2|=2
(x+1)2+y2
×
(x-1)2+y2
=2
化簡y2=2
x2+1
-x2+1
點評:本題考查軌跡方程,考查基本不等式的運用,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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3
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π
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6
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y+2≥0
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