Question

（2012•奉賢區二模）過平面區域

x-y+2≥0 y+2≥0 x+y+2≤0

內一點P作圓O：x²+y²=1的兩條切線，切點分別為A，B，記∠APB=α，當α最小時，此時點P坐標為

（-4，-2）

．

Answer 1

分析：先依據不等式組

x-y+2≥0 y+2≥0 x+y+2≤0

，結合二元一次不等式（組）與平面區域的關系畫出其表示的平面區域，再利用圓的方程畫出圖形，確定α最小時點P的位置即可．

解答：解：如圖陰影部分表示

x-y+2≥0 y+2≥0 x+y+2≤0

，確定的平面區域，
當P離圓O最遠時，α最小，
此時點P坐標為：（-4，-2），
故答案為：：（-4，-2）．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．