Question

【題目】如圖，是以為直角頂點的等腰直角三角形，為線段的中點，是的中點，與分別是以、為底邊的等邊三角形，現將與分別沿與向上折起（如圖），則在翻折的過程中下列結論可能正確的個數為（ ）

圖 圖

（1）直線直線；（2）直線直線；

（3）平面平面；（4）直線直線.

A.個B.個C.個D.個

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）翻折時使得平面平面，由面面垂直的性質定理得出平面，從而使得（1）有可能；

（2）翻折時使得點、兩點重合，利用勾股定理可證得此時，即；

（3）翻折時使得平面和平面同時與平面垂直，利用面面垂直的性質定理、直線與平面平行的判定定理以及面面平行的判定定理可證明出平面平面；

（4）利用反證法，可推出不成立.

（1）翻折時，若平面平面，由于是以為直角頂點的等腰直角三角形，

則，又平面平面，平面，平面，

平面，此時；

（2）設，則，且有，

翻折時，若點、重合，則，，此時，，

即；

（3）如下圖所示：

翻折時，若平面和平面同時與平面垂直，

取的中點，連接、、、.

是等邊三角形，且為的中點，.

平面平面，平面平面，平面.

平面，同理可證平面，，

平面，平面，平面.

、分別為、的中點，，

平面，平面，平面.

，平面平面；

（4）假設與可能平行，，則，事實上，

即與不垂直，假設不成立，因此，與不可能平行.

因此，可能正確命題的個數為.

故選：C.