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若f(x)=
x+7，x∈[-1，1]
2x+6，x∈[1，2]
，則f（x）的最大值為
10
10
．
分析：根據分段函數在每一段上的單調性求出每一段的最大值，然后比較兩最大值的大小可得函數f（x）的最大值．
解答：解：當x∈[-1，1]時f（x）=x+7，在[-1，1]上單調遞增，故最大值為g（1）=8
當x∈[1，2]時f（x）=2x+6，在[1，2]上單調遞增，故最大值為g（2）=10
∴函數f（x）的最大值為10
故答案為：10
點評：本題主要考查了分段函數的性質，同時考查了分段函數求最值的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，且對于一切實數x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時，f（x）=（x-2）2，求當x∈[16，20]時，函數g（x）=2x-f（x）的表達式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區間[-1000，1000]上的根數為N，求N的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）=ln（1+x），g（x）=x．
（1）若函數F（x）=af（x）+g2（x）在x=1處取得極值，試求a的值；
（2）若函數G（x）=af（x）+g2（x）-b•g（x）有兩個極值點x1，x2，且x1∈[-
4
5
，-
3
5
]，x2∈[0，1]，試求a的取值范圍；
（3）若函數H（x）=
1
f(x)
-
1
g(x)
對任意x1，x2∈[1，3]恒有|H（x1）-H（x2）|≤a成立，試求a的取值范圍．（參考：ln2≈0.7）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-x2，x=1是f（x）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[
1
e
，e]內有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數的底數）；
（3）令g（x）=f（x）+3x，若g（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），求證：
5
2
＜x2-x1＜
7
2
．（參考數據：ln2≈0.7  e≈2.7）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若f(x)=
x+7，x∈[-1，1]
2x+6，x∈[1，2]
，則f（x）的最大值為______．

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