Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，且AD＋BC＝AB，AB為⊙O的直徑．

求證：⊙O與CD相切．

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：過O作OE⊥CD，垂足為E．

　　因為AD∥BC，∠C＝90°，

　　所以AD∥OE∥BC．

　　因為O為AB的中點，

　　所以E為CD的中點．

　　所以OE＝(AD＋BC)．

　　又因為AD＋BC＝AB，

　　所以OE＝AB，且等于⊙O的半徑．

　　所以⊙O與CD相切．

　　分析：只要能證明圓心到直線CD的距離等于⊙O的半徑就可得結論．