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（1）如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC和BD交于點O，E、F分別是AC和BD的中點，分別寫出圖中與、共線的向量，與相等的向量.

（2）如下圖所示，設O是正六邊形ABCDEF的中心.在圖里的向量中

①寫出與相等的向量；

②寫出與相等的向量；

③寫出與共線的向量；

④寫出與長度相等但方向相反的向量.

解：（1）與共線的向量有和，與共線的向量有、、、和；與相等的向量是.

說明：用向量方法解決問題的基礎是清楚把握圖中各向量的關系，由平面幾何知識易知EF∥AB，由共線概念可判定哪些向量與共線.本題易在求與共線的向量時出現遺漏的錯誤，要注意按起、終點把所有符合條件的向量分類.

（2）①與相等的向量有、；

②與相等的向量有；

③與共線的向量有、、；

④與長度相等且方向相反的向量有、.

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通常用a、b、c表示△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a²+b²＜4R²；
（3）給定三個正實數a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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