Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB=10，CD=6，AD=BC=4，動點P從B點開始沿著折線BC，CD，DA前進至A，若P點運動的路程為x，△PAB的面積為y.

(1)寫出y=f(x)的解析式，指出函數的定義域；

(2)畫出函數的圖像并求出函數的值域.

Answer 1

思路分析：本題考查的是分段函數及函數的定義域、解析式、值域等知識，以及應用知識解決實際問題的能力.首先通過畫草圖可以發現，P點運動到不同的位置，y的求法是不同的(如圖的陰影部分所示).

    可以看出上述三個陰影三角形的底是相同的，它們的面積由其高來定，所以只要由運動路程x來求出各段的高即可.

解：(1)分類討論：

①當P在BC上運動時，易知∠B=60°，則

y=×10×(xsin60°)=x，0≤x≤4.

②當P點在CD上運動時，

y=×10×4×sin60°=，4＜x≤10.

③當P在DA上運動時，

y=×10×(14-x)sin60°=x+，10＜x≤14.

綜上所得，函數的解析式為

y=f(x)=

(2)f(x)的圖像如圖所示.

    由圖像可知，y的取值范圍是0≤y≤，

    即函數f(x)的值域為［0，］.