Question

已知

a

=（sinA，-cosA），

b

=（2，0）且向量

a

與

b

所成的角為

π

3

，其中A，B，C為△ABC的內(nèi)角．
（1）求角A的值；
（2）求sinB+sinC的取值范圍．

Answer 1

解（1）∵

a

，

b

所成的角為

1

3

π
∴代入化簡(jiǎn)得到：2cos²A-cosA-1=0
解得：cosA=1（舍去）或cosA=-

1

2

∴A=

2π

3

（2）∵A=

2π

3

∴B+C=

1

3

π即C=

1

3

π-B
令y=sinB+sinC=sinB+sin（

1

3

π-B）=sin（B+

1

3

π）
∵B∈(0，

1

3

π)，
∴B+

1

3

π∈(

1

3

π，

2

3

π)
∴

3

2

＜y≤1