Question

已知

a

=（sinA，-cosA），

b

=（2，0）且向量

a

與

b

所成的角為

π

3

，其中A，B，C為△ABC的內(nèi)角．
（1）求角A的值；
（2）求sinB+sinC的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用向量的夾角余弦公式及已知可得關(guān)于cosA 的方程，解方程可求cosA，進而可求A
（2）由（1）中的A可求B+C，代入到y(tǒng)=sinB+sinC，利用兩角差的正弦公式及輔助角公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求

解答：解（1）∵

a

，

b

所成的角為

1

3

π
∴代入化簡得到：2cos²A-cosA-1=0
解得：cosA=1（舍去）或cosA=-

1

2

∴A=

2π

3

（2）∵A=

2π

3

∴B+C=

1

3

π即C=

1

3

π-B
令y=sinB+sinC=sinB+sin（

1

3

π-B）=sin（B+

1

3

π）
∵B∈(0，

1

3

π)，
∴B+

1

3

π∈(

1

3

π，

2

3

π)
∴

3

2

＜y≤1

點評：本題主要考查了向量夾角的余弦公式的應(yīng)用，兩角和與差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題