Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積為

5 +1

2

π+2

．

Answer 1

分析：由幾何體的俯視圖是半圓，主視圖是等腰三角形，且左視圖是直角三角形得到原幾何體是半圓錐，然后根據圖中給出的量求半圓錐的表面積．

解答：解：由幾何體的三視圖可得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓錐，如圖，該幾何體的表面積等于下底半圓面的面積加上等腰三角形PAB的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓錐側面積的一半．
底面半圓面積為

1

2

π，
三角形PAB的面積為

1

2

×2×2=2，
因為圓錐的底面半徑為1，高為2，所以母線長為

5

，
所以圓錐側面積的一半為

1

2

×

1

2

×2π×

5

=

5 π

2

．
所以該幾何體的表面積為

5 π

2

+

π

2

+2=

5 +1

2

π+2．
故答案為

5 +1

2

π+2．

點評：本題考查了由三視圖求表面積，解答此題的關鍵是還原原幾何體，由三視圖還原原幾何體首先看俯視圖，結合主視圖和左視圖得原幾何體，此題屬中低檔題．