【題目】如圖，一個湖的邊界是圓心為
的圓，湖的一側有一條直線型公路
，湖上有橋
（是圓的直徑）.規劃在公路上選兩個點
，并修建兩段直線型道路
.規劃要求：線段上的所有點到點的距離均不小于圓的半徑.已知點
到直線的距離分別為
和
（
為垂足），測得
，
，
（單位：百米）.
（1）若道路
與橋垂直，求道路的長；
（2）在規劃要求下，
和
中能否有一個點選在
處？并說明理由.
【答案】（1）15（百米）；（2）不能，理由見解析
【解析】
（1）作
，可求得
，從而得到
，由
可求得結果；
（2）①若
在
處，線段
上的點（除
）到點
的距離均小于圓的半徑，不符合規劃要求；②若
在處，可得到
；利用余弦定理可驗證出
為銳角，可知上存在點到點的距離小于圓的半徑，不符合規劃要求；由此可得結論.
（1）過點
作，垂足為
由已知條件得：四邊形
為矩形 
，
道路
的長為
（百米）
（2）不能，理由如下：
①若在處，由（1）可得在圓上
則線段上的點（除）到點的距離均小于圓的半徑
選在處不滿足規劃要求
②若在處，連接
由（1）知：
為銳角 線段上存在點到點的距離小于圓的半徑
選在處也不滿足規劃要求
綜上所述：和均不能選在處
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
分別為
，
的中點，
，如圖1.以
為折痕將
折起，使點
到達點
的位置，如圖2.
如圖1 如圖2
（1）證明：平面
平面
；
（2）若平面
平面
，求直線
與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A.經過任意三點有且只有一個平面.
B.過點
有且僅有一條直線與異面直線
垂直.
C.一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內的任意一條直線平行.
D.面
與平面
相交，則公共點個數為有限個.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑
，
兩點間的距離，現在珊瑚群島上取兩點
，
，測得
，
，
，
，則，兩點的距離為___．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
是海面上一條南北方向的海防警戒線，在 上點 
處有一個水聲監測點，另兩個監測點 
分別在 的正東方向 
處和 
處．某時刻，監測點 
收到發自目標 
的一個聲波，
后監測點 
后監測點 
相繼收到這一信號，在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是 
．
（1）設 到 的距離為 
，用 
分別表示 到 的距離，并求 的值；
（2）求目標 的海防警戒線 的距離（精確到 
）．
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