Question

若

cosθ

1+tan2θ

+

sinθ

1+cot2θ

=-1，則角θ是（　　）

• A、第一象限的角
• B、第二象限的角
• C、第三象限的角
• D、第四象限的

Answer 1

分析：把已知的等式左邊利用同角三角函數間的基本關系及

a2

=|a|化簡后，得到的關系式記作①，然后再根據同角三角函數間的平方關系sin²θ+cos²θ=1，兩邊都除以-1后得到的關系式記作②，觀察①②可得sinθ和cosθ都小于0，即可得到θ為第三象限的角．

解答：解：

cosθ

1+tan2θ

+

sinθ

1+cot2θ

=

cosθ

| secθ|

+

sinθ

|cscθ|

=

cosθ

| 1 cosθ |

+

sinθ

| 1 sinθ |

=cosθ|cosθ|+sinθ|sinθ|=-1①，
而由sin²θ+cos²θ=1，得到-cosθcosθ-sinθsinθ=-1②，
對比①②得：|cosθ|=-cosθ，|sinθ|=-sinθ，
即sinθ＜0，cosθ＜0，所以θ是第三象限的角．
故選C

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及二次根式的化簡公式

a2

=|a|化簡求值，是一道中檔題．