Question

若a，b，c均為正數，且3^a=4^b=6^c，則

2c

a

+

c

b

的值是

2

．

Answer 1

分析：令t=3^a=4^b=6^c，則a=log₃t，b=log₄t，c=log₆t，利用對數運算法則即可求出

2c

a

+

c

b

的值．

解答：解：令t=3^a=4^b=6^c，則a=log₃t，b=log₄t，c=log₆t，

2c

a

+

c

b

=

2log6t

log3t

+

log6t

log4t

=

2logt3

logt6

+

logt4

logt6

=

logt36

logt6

=log₆36=2．
故答案為2．

點評：本題考查了對數的運算，解決本題關鍵是用對數式把a，b，c表示出來，本題中要正確應用換底公式．