Question

13．已知x＞0，y＞0且2x+y=5，則xy的最大值為（　　）

• A． $\frac{25}{8}$
• B． $\frac{25}{2}$
• C． 2
• D． 不存在

Answer 1

分析 由題意可得xy=$\frac{1}{2}•2x•y$≤$\frac{1}{2}$$（\frac{2x+y}{2}）^{2}$=$\frac{25}{8}$，驗證等號成立即可

解答 解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=5，
∴xy=$\frac{1}{2}•2x•y$≤$\frac{1}{2}$$（\frac{2x+y}{2}）^{2}$=$\frac{25}{8}$，
∴2x=y時取等號，
結合2x+y=5可得x=$\frac{5}{4}$且y=$\frac{5}{2}$．
故選A．

點評 本題考查基本不等式求最值，整體配湊是解決問題的關鍵，屬基礎題