【題目】給出下列四個命題：①有的質數是偶數；②存在正整數
，使得為
的約數；③有的三角形三個內角成等差數列；④與給定的圓只有一個公共點的直線是圓的切線.其中既是存在性命題又是真命題的個數為( )
A.
B.
C.
D.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的兩個焦點分別為
和
，短軸的兩個端點分別為
和
，點
在橢圓上，且滿足
，當
變化時，給出下列三個命題：
①點的軌跡關于
軸對稱；②
的最小值為2；
③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，
其中，所有正確命題的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
與
的中心在坐標原點
，長軸均為
且在
軸上，短軸長分別為
，
，過原點且不與軸重合的直線
與，的四個交點按縱坐標從大到小依次為
，記
，
和
的面積分別為
和
.
（1）當直線與
軸重合時，若
，求
的值；
（2）當變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線，使得？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】絕大部分人都有患呼吸系統疾病的經歷，現在我們調查患呼吸系統疾病是否和所處環境有關．一共調查了
人，患有呼吸系統疾病的
人，其中
人在室外工作，
人在室內工作．沒有患呼吸系統疾病的人，其中
人在室外工作，
人在室內工作．
（1）現采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為
的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統疾病的概率．
（2）你能否在犯錯誤率不超過
的前提下認為感染呼吸系統疾病與工作場所有關；
附表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求和的直角坐標方程；
（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為
，求的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，左右焦點分別為
,
,離心率為
，右焦點到右頂點的距離為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）過 的直線
與橢圓交于不同的兩點
,
,則
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，
單調遞增，
，若對任意
，存在
，使得
成立，則稱是在上的“追逐函數”.若
，則下列四個命題：①
是在
上的“追逐函數”；②若
是在上的“追逐函數”，則
；③
是在上的“追逐函數”；④當
時，存在
，使得
是在上的“追逐函數”.其中正確命題的個數為（ ）
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表是
年我國就業人口及勞動年齡人口（勞動年齡人口包含就業人口）統計表：
時間（年） |
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就業人口（萬人） |
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勞動年齡人口（萬人） |
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則由表可知（ ）
A.年我國就業人口逐年減少
B.年我國勞動年齡人口逐年增加
C.年這
年我國就業人口數量的中位數為
D.年我國勞動年齡人口中就業人口所占比重逐年增加
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