Question

【題目】定義在上的函數，單調遞增，，若對任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數”.若，則下列四個命題：①是在上的“追逐函數”；②若是在上的“追逐函數”，則；③是在上的“追逐函數”；④當時，存在，使得是在上的“追逐函數”.其中正確命題的個數為（ ）

A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意，分析每一個選項，首先判斷單調性，以及，再假設是

“追逐函數”，利用題目已知的性質，看是否滿足，然后確定答案.

對于①，可得，在是遞增函數，，若是在上的“追逐函數”；則存在，使得成立，即 ，此時當k=100時，不存在，故①錯誤；

對于②，若是在上的“追逐函數”，此時，解得

，當時，，在是遞增函數，若是“追逐函數”

則，即，

設函數

即，則存在，所以②正確；

對于③，在是遞增函數，，若是在上的“追逐函數”；則存在，使得成立，即 ，當k=4時，就不存在，故③錯誤；

對于④，當t=m=1時，就成立，驗證如下：

，在是遞增函數，，若是在上的“追逐函數”；則存在，使得成立，

即此時

取

即，故存在存在，所以④正確；

故選B