Question

【題目】某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加.現對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前5年平均每臺設備每年的維護費用大致如表：

年份（年）
維護費（萬元）

（I）從這年中隨機抽取兩年，求平均每臺設備每年的維護費用至少有年多于萬元的概率；

（II）求關于的線性回歸方程；若該設備的價格是每臺萬元，你認為應該使用滿五年換一次設備，還是應該使用滿八年換一次設備？并說明理由.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）先求得至少有年多于萬元的基本事件的個數，直接利用古典概型概率公式求解即可；

（Ⅱ）分別求出相關系數，求出回歸方程，再求得兩種情況下的平均費用，比較大小，判斷即可．

（Ⅰ）用表示“抽取的2年中平均每臺設備每年的維護費用至少有1年多于2萬元”，則基本事件共有個，又基本事件是等可能的，屬于古典概型，故．

（Ⅱ），，

，

∴，

所以回歸方程為．

若滿五年換一次設備，則每年每臺設備的平均費用為：（萬元）

若滿八年換一次設備，則每年每臺設備的平均費用為：

（萬元）

因為，所以滿八年換一次設備更有道理．