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已知非零向量數學公式，數學公式，|數學公式|=2|數學公式|，若關于x的方程x2+|數學公式|x+數學公式•數學公式=0有實根，則數學公式與數學公式的夾角的最小值為________．


分析：由已知中非零向量，，||=2||，若關于x的方程x2+||x+•=0有實根，我們可以構造一個關于與的夾角θ的三角形不等式，解不等式可以確定cosθ的范圍，進而得到與的夾角的最小值．
解答：∵關于x的方程x2+||x+•=0有實根，
∴||2-4•≥0
即||2-4||•||cosθ=||2-2||2cosθ≥0
∴cosθ≤
故與的夾角的最小值為
故答案為：
點評：本題考查的知識點是數量積表示兩個向量的夾角，一元二次方程根的個數與系數的關系，其中根據已知條件，構造關于與的夾角θ的三角形不等式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
e1
，
e2
，
a
，
b
滿足
a
=2
e1
-
e2
，
b
=k
e1
+
e2
．
（1）若
e1
與
e2
不共線，
a
與
b
是共線，求實數k的值；
（2）是否存在實數k，使得
a
與
b
不共線，
e1
與
e2
是共線？若存在，求出k的值，否則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，若2
a
+3
b
與2
a
-3
b
互相垂直，則|
a
b
|=（　　）
A、
3
2
B、
2
3
C、
9
4
D、
4
9

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
滿足（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）=0，則
|
b
|
|
a
|
的最小值為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A、30°B、150°
C、60°D、120°

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定命題p：若x2≥0，則x≥0；命題q：已知非零向量
a
，
b
，則“
a
⊥
b
”是“|
a
-
b
|=|
a
+
b
|”的充要條件．則下列各命題中，假命題的是（　　）
A、p∨q
B、（?p）∨q
C、（?p）∧q
D、（?p）∧（?q）

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同步練習冊答案
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