Question

對任意的x∈（0，1），下列不等式恒成立的是（　　）

• A．

  x

  ＞2x-1
• B．

  x

  ＜2x-1
• C．tan(πx-

  π

  4

  )＜x
• D．tan(πx-

  π

  4

  )＞x

Answer 1

分析：作出y=

x

與y=2^x-1的圖象，即可判斷A、B的正誤；對C、D可采用特值法判斷，如令x=

1

2

可排除C，x=

1

4

可排除D，從而得到答案．

解答：解：作出y=

x

與y=2^x-1的在∈（0，1）上的圖象，可知y=

x

的圖象在y=2^x-1的圖象的上方，故

x

＞2x-1，即A正確，從而B錯誤；
令x=

1

2

，tan（

π

2

-

π

4

）=tan（

π

4

）=1＞

1

2

，可排除C；
再令x=

1

4

，有0＜

1

4

，從而排除D．
故選A．

點評：本題考查指數函數的單調性與特殊點與正切函數的單調性，難點在于對A、B的分析，著重考查數形結合法與特值法，屬于中檔題．