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P為雙曲線-=1(a>0,b>0)上的一點,F1、F2為焦點,若∠F1PF2=60°,則等于(    )
A．b2B．abC．|b2-a2|D．(a2+b2)
A
由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°=4c2,
即|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=4(a2+b2).                                               ①
又由雙曲線定義得|PF1|-|PF2|=2a,
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=4a2.                                                  ②
①-②得|PF1||PF2|=4b2,
∴=|PF1||PF2|sin=b2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是          。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線C與標準型的橢圓C′有公共的焦點,C的實軸長為C′長軸長的一半,C′的離心率比C的離心率小,且C′的焦距是2,則此雙曲線的方程為__________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B的正東方向，相距6 km，C在B的北偏西30°方向上，相距4 km，P為敵炮陣地.某時刻A發現敵炮陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠，因此4 s后，B、C才同時發現這一信號(該信號的傳播速度為1 km/s).A若炮擊P地，求炮擊的方位角.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若+=-1表示焦點在y軸上的雙曲線,則它的半焦距c的取值范圍是(    )
A．(1,+∞)B．(0,1)C．(1,2)D．與k有關,無法確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，B、C是兩個定點，并且sinB-sinC=sinA，則頂點A的軌跡方程是(    )
A.雙曲線                                            B.橢圓
C.雙曲線的一部分                                    D.橢圓的一部分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線-=1和=1(-9<k<25)有(    )
A．相同焦點B．相同漸近線
C．相同頂點D．相等的離心率

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，且以為漸近線.
（1）求雙曲線方程．
（2）求雙曲線的實軸長.虛軸長.焦點坐標及離心率

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知方程=1表示雙曲線，則k的取值范圍是(    )
A．-1＜k＜1B．k＞0
C．k≥0D．k＞1或k＜-1

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同步練習冊答案
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