Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積是（ ）

A．12π
B．4π
C．3π
D．12π

Answer 1

【答案】分析：三視圖復原幾何體是四棱錐，擴展為正方體，它的體對角線，就是球的直徑，求出半徑，解出球的表面積．
解答：解：由三視圖知該幾何體為四棱錐，記作S-ABCD，
其中SA⊥面ABCD．面ABCD為正方形，將此四棱錐還原為正方體，易知正方體的體對角線即為外接球直徑，所以2r=．
∴S_球=4πr²=4π×=3π．
答案：C
點評：本題考查三視圖求表面積，幾何體的外接球問題，是基礎題．