Question

過點A（1，4），且縱橫截距的絕對值相等的直線共有

 

條．

Answer 1

分析：根據直線縱橫截距的絕對值相等，分別討論截距等于0和截距不等于0時對應的直線方程即可得到結論．

解答：解：∵直線的縱橫截距的絕對值相等，
∴當直線過原點時，滿足條件，此時設過原點的直線為y=kx，
∵直線過點A，
∴4=k，即此時直線方程為y=4x，
當直線不過原點，
則直線的截距時方程為

x

a

+

y

b

=1，
∵直線的縱橫截距的絕對值相等，
∴|a|=|b|，
即b=a，或b=-a，
當b=a時，直線方程為x+y=a，
∵直線過點A，∴a=1+4=5，此時直線方程為x+y=5．
當b=-a時，直線方程為x-y=a，
∵直線過點A，∴a=1-4=-3，此時直線方程為x-y=-3．
∴滿足條件的直線有3條．
故答案為：3．

點評：本題主要考查直線的方程的確立，根據直線截距之間的關系建立條件關系即可，要注意截距為0時，也滿足條件．