Question

過點(diǎn)A（1，4），且橫、縱截距的絕對(duì)值相等的直線的條數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)y=kx，待定系數(shù)法求k值，即得所求的直線方程；
當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)

x

a

+

y

a

=1，或

x

a

+

y

-a

=1，
待定系數(shù)法求a值，即得所求的直線方程．

解答：解：當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)y=kx，把點(diǎn)A（1，4）代入，則得k=4，即y=4x；
當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)

x

a

+

y

a

=1，或

x

a

+

y

-a

=1，過點(diǎn)A（1，4），
則得a=5，或a=-3，即x+y-5=0，或x-y+3=0
這樣的直線有3條：y=4x，x+y-5=0，或x-y+3=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用截距式、待定系數(shù)法求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．注意不要遺漏了截距為0的直線．