Question

【題目】在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手（1到5號）登臺演唱，由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中選3名歌手．

（1）求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；

（2）表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和，求“”的事件概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據古典概型分別求出甲、乙選中號歌手的概率；利用求得結果；（2）根據，分別求解出兩人選擇號歌手和三人選擇號歌手的概率，加和得到結果.

（1）設表示事件“觀眾甲選中號歌手”，表示事件“觀眾乙選中號歌手”

則，

事件與相互獨立，與相互獨立

則表示事件“甲選中號歌手，且乙沒選中號歌手”

即觀眾甲選中號歌手且觀眾乙未選中號歌手的概率是

（2）設表示事件“觀眾丙選中號歌手”，則

依題意，，，相互獨立，，，相互獨立，且，，，彼此互斥

故“”的事件的概率為