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已知函數.

（1）求的最小值；

（2）若對所有都有，求實數的取值范圍.

解：(1）解：的定義域為，…… 1分         

的導數.    …… 3分

令，解得；令，解得.

從而在單調遞減，在單調遞增.        …… 5分

所以，當時，取得最小值.       …… 6分

（2）解：依題意，得在上恒成立，

即不等式對于恒成立 .  …… 8分

令，   則.    ……. 10分

當時，因為，  

故是上的增函數，   所以 的最小值是，…… 12分

從而的取值范圍是.…… 14分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．

（1）求函數的定義域 ；

（2）若函數的最小值為，求實數的值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年人教版高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數在（0，+∞）上是減函數．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市奉賢區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數；
（1）求出函數f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（3）是否存在負數x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二下期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關系并證明.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市高三入學測試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數 ，

  （1）求函數的定義域；（2）證明：是偶函數；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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同步練習冊答案
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