Question

9．已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，則f（x）的解析式可取為（　　）

• A． $\frac{x}{1+{x}^{2}}$
• B． -$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$
• C． $\frac{2x}{1+{x}^{2}}$
• D． -$\frac{x}{1+{x}^{2}}$

Answer 1

分析 利用換元法，設$\frac{1-x}{1+x}=t$，則x=$\frac{1-t}{t+1}$，代入從而化簡可得．

解答 解：已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，
設$\frac{1-x}{1+x}=t$，則x=$\frac{1-t}{t+1}$，
那么：f（$\frac{1-x}{1+x}$）=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$轉化為g（t）=$\frac{1-（\frac{1-t}{1+t}）^{2}}{1+（\frac{1-t}{1+t}）^{2}}$=$\frac{2t}{1+{t}^{2}}$，
∴f（x）的解析式可取為f（x）=$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$，
故選C．

點評 本題考查了函數解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎題．