Question

已知不等式

ax-2

x+1

＞0(a∈R)．
（1）若x=-a時不等式成立，求a的取值范圍；
（2）解已知中關于x的不等式．

Answer 1

（1）把x=-a代入原不等式得：

-a2-2

-a+1

＞0，即

a2+2

a-1

＞0，
∵a²+2＞0，∴a-1＞0，
解得a＞1，
則a的取值范圍是a＞1；
（2）當a=0時，原不等式化為

2

x+1

＜0，解得x＜-1；
當a＞0，原不等式化為

ax-2＞0 x+1＞0

或

ax-2＜0 x+1＜0

，
解得x＞

2

a

或x＜-1；
當a＜0時，原不等式變形得：

-ax+2

x+1

＜0，
可化為

-ax+2＞0 x+1＜0

或

-ax+2＜0 x+1＞0

，
若

2

a

＜-1，即-2＜a＜0時，解得：

2

a

＜x＜-1；
若

2

a

＞-1，即a＜-2時，解得：-1＜x＜

2

a

；
則原不等式的解集為：當a=0時，解集為（-∞，-1）；
當a＞0時，解集為（-∞，-1）∪（

2

a

，+∞）；
當-2＜a＜0時，解集為（

2

a

，-1）；
當a=-2時，解集為空集；
當a＜-2時，解集為（-1，

2

a

）．