Question

在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

（1）求證：//平面;
（2）求證：平面平面.

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

試題分析：（1）取的中點,連接、,先根據已知條件證出平面，再證∥，最后得出∥平面；（2）先判斷四邊形是平行四邊形，利用已知證明平面，平面，所以，再證明平面，所以平面⊥平面.
試題解析：

(1) 取的中點,連接、,
因為，且，
所以, , .                       1分
又因為平面⊥平面,
所以平面                                      3分
因為平面,
所以，                                             4分
又因為平面,平面，                   5分
所以∥平面.                                       6分
(2)由(1)已證,又,,
所以四邊形是平行四邊形,                           7分
所以∥.                                           8分
由（1）已證，又因為平面⊥平面,
所以平面,                                    10分
所以平面 .                                     11分
又平面,所以 .                     12分
因為,,
所以平面 .                                  13分
因為平面,
所以平面⊥平面 .                             14分