已知函數

。
(I)求函數

的最小值; (Ⅱ)已知

,求證:

。
(Ⅰ)函數

的定義域是

,

…………2分
當

時,∵

∴

即

這說明函數

在區間

上是減函數 ……………4分
當

時,

…………5分
當

時, ∵

∴

即

這說明函數

在區間

上是增函數 ………………6分
故當

時,

取得最小值

……7分
(Ⅱ)由(1)知,當

時,

……8分
而

,

,因此

∴

① …12分
又




∴

② …13分
綜合①、②得

成立 …14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知關于
x的函數
f(
x)=

+
bx2+
cx+
bc,其導函數為
f+(
x)。令
g(
x)=∣
f+(
x) ∣,記函數
g(
x)在區間[-1、1]上的最大值為
M。
(Ⅰ)如果函數
f(
x)在
x=1處有極值-

,試確定
b、
c的值;
(Ⅱ)若∣
b∣>1,證明對任意的
c,都有
M>2;
(Ⅲ)若
M≥
K對任意的
b、
c恒成立,試求
k的最大值。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數

(
m為常數,且
m>0)有極大值9.
(Ⅰ)求
m的值;
(Ⅱ)若斜率為

的直線是曲線

的切線,求此直線方程.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設函數

的圖象關于原點對稱,

的圖象在點

處的切線的斜率為

,且當

時

有極值.
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)求

的所有極值.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

,當

時,有極大值

;
(1)求

的值;(2)求函數

的極小值。
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